Mathematik

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  • Herr Strobel (Fachbetreuer)
  • Herr Hemmert (2. Fachbetreuer)
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  • Herr Schmidt
  • Herr Stöcklein
  • Frau Wirsching
  • Herr Übel

Selbstverständnis des Faches

Die Mathematik hat sich über Jahrtausende als gemeinsame Kulturleistung der Menschheit entwickelt. Ursprünglich aus Fragen des Alltags entstanden, erarbeitet sie auch aus sich selbst heraus abstrakte Begriffe, Strukturen und Theorien. Dadurch bietet sie Ideen und Strategien zur Lösung verschiedenster Fragestellungen an und liefert fundamentale Beiträge zur Gestaltung und zur Beschreibung unserer Welt. Mathematische Kompetenzen schaffen wesentliche Voraussetzungen für die Erkenntnisgewinnung in unterschiedlichsten Disziplinen: Mathematik ist nicht nur ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik; mathematische Methoden dienen auch, z. B. in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften, der Objektivierung und der Strukturierung komplexer Sachverhalte. So gewonnene Aussagen bilden oft eine maßgebliche Basis für Bewertungen und Entscheidungen.

Orientierung in diesen vielen Bereichen des Lebens zu geben, ist ein wesentlicher Beitrag des Mathematikunterrichts am Gymnasium sowohl zur Allgemeinbildung als auch zur Alltags­kompetenz der Schülerinnen und Schüler. Daher ist er nicht zuletzt daraufhin angelegt, „die folgenden drei Grunderfahrungen, die vielfältig miteinander verknüpft sind, zu ermöglichen:

  1. Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
  2. mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
  3. in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben.“

Winter, H.: Mathematikunterricht und Allgemeinbildung, in: Mitteilungen der
Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 61 (1995), S. 37–46, hier S. 37.

Zentrale Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es, dass die Schülerinnen und Schüler sich im Rahmen des Aufbaus mathematischer Kompetenzen konkrete mathematische Kenntnisse und Arbeitsweisen aneignen und dabei auch diese Grunderfahrungen machen können, wodurch sie auch allgemeinere Einsichten in Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung gewinnen, die für eine aktive und verantwortungsbewusste Mitgestaltung der Gesellschaft von Bedeutung sind. Dabei wird den jungen Menschen auch deutlich, dass Mathematik ein hilfreiches Werkzeug zur Analyse und zur Erkenntnisgewinnung sein kann, das letztlich auf menschlicher Kreativität beruht, und dass sie z. B. wegen ihrer ästhetischen Komponente auch einen Wert an sich darstellt.

Kennzeichen mathematischer Arbeitsweise sind präziser Sprachgebrauch, Entwicklung klarer Begriffe, folgerichtige Gedankenführung und Argumentation, systematisches Vorgehen sowie das Erfassen von Zusammenhängen. Durch Übung in diesen Arbeitsweisen setzen sich die Schülerinnen und Schüler intensiv mit dem eigenen Denken auseinander und erweitern ihr Abstraktionsvermögen. Sie beschäftigen sich mit verschiedenen Formen mathematischer Betrachtungs- und Vorgehensweisen, wodurch sie ihre geistige Beweglichkeit und ihre Offenheit für unterschiedliche Fragestellungen und Sichtweisen weiterentwickeln. Beim Entdecken von Gesetzmäßigkeiten sowie beim Vergleichen und Reflektieren von Lösungswegen verfeinern sie ihr Repertoire an Denk- und Handlungsstrategien. Indem sie Ergebnisse und eingesetzte Strategien überprüfen und bewerten, entwickeln sie auch ihre Urteilsfähigkeit weiter und bauen bei der exakten, systematischen Analyse einer Fragestellung, wie sie bei den meisten mathematischen Problemen nötig ist, ihre Fähigkeit aus, einen Sachverhalt fundiert und unvoreingenommen einzuschätzen.
Daneben wird durch die Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen die grundsätzliche Bereitschaft der Schülerinnen und Schüler zu geistiger Betätigung ausgebildet und ihre Konzentrationsfähigkeit gefördert. Beim Lösen mathematischer Probleme sind Ausdauer, Durchhaltevermögen und Zielstrebigkeit erforderlich – Eigenschaften, die nicht nur im täglichen Leben, sondern auch für die erfolgreiche Beschäftigung mit Wissenschaft benötigt werden. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler auch, sorgfältig und genau zu arbeiten, beispielsweise beim Zeichnen und Konstruieren oder beim Arbeiten mit Termen, und entwickeln Kreativität und Fantasie, etwa beim Aufstellen und Begründen von Vermutungen.

Kompetenzstrukturmodell

Das dem Lehrplan zugrunde liegende Kompetenzstrukturmodell orientiert sich an den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Primarstufe, für den Mittleren Schulabschluss und für die Allgemeine Hochschulreife (2003, 2004 und 2012) der Kultusministerkonferenz. Es unterscheidet zentrale Aspekte mathematischen Arbeitens, die als prozessbezogene allgemeine mathematische Kompetenzen beschrieben werden (äußerer Ring), und konkrete mathematische Inhalte, die nach Gegenstandsbereichen geordnet sind (innere Felder).

Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen werden von den Schülerinnen und Schülern in aktiver Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten – also nicht isoliert davon – erworben und angewandt. Entsprechend lassen sich die allgemeinen mathematischen Kompetenzen vielfältig inhaltsbezogen konkretisieren, wobei in der Regel an jedem Fachinhalt alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen entwickelt werden können.

[…]

Fachlehrplan

[…] In den einzelnen Jahrgangsstufen setzen sich die Schülerinnen und Schüler im Wesentlichen mit den folgenden Fachinhalten auseinander:

  • Jahrgangsstufe 5
    natürliche und ganze Zahlen, Zählprinzip und Baumdiagramm, geometrische Grundbegriffe, Größen, Flächeninhalt, Schlussrechnung
  • Jahrgangsstufe 6
    rationale Zahlen, Prozentrechnung, Häufigkeiten, Daten und Diagramme, Flächeninhalt und Volumen
  • Jahrgangsstufe 7
    Terme mit Variablen, lineare Gleichungen, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Figurengeometrie
  • Jahrgangsstufe 8
    lineare und elementare gebrochen-rationale Funktionen, lineare Gleichungssysteme, Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse, Kreis, Strahlensatz und Ähnlichkeit
  • Jahrgangsstufe 9
    reelle Zahlen, quadratische Gleichungen und Funktionen, Potenzfunktionen, Satz des Pythagoras, geometrische Aspekte der Trigonometrie (Sinus, Kosinus, Tangens), Raumgeometrie (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel), zusammengesetzte Zufallsexperimente
  • Jahrgangsstufe 10
    exponentielles Wachstum, Logarithmus, bedingte Wahrscheinlichkeit, funktionale Aspekte der Trigonometrie, Ausbau der Funktionenlehre (insbesondere ganzrationale und gebrochen-rationale Funktionen, Grenzwerte)
  • Jahrgangsstufen 11 und 12
    Differential- und Integralrechnung, spezielle Funktionstypen, Koordinaten- und Vektorgeometrie im Raum, Binomial- und Normalverteilung, beurteilende Statistik
[aus dem LehrplanPLUS für das Gymnasium]

Lambacher Schweizer, Klett-Verlag für Jahrgangsstufe 5-12

An den folgenden Wettbewerben nehmen unsere Schüler teil:

Mathematik-Olympiade Kitzingen MOKI der regionale Mathematikwettbewerb für Schüler der Klassen 5 bis 8
Landeswettbewerb Mathematik Bayern für Schüler der Klassen 9 und 10
Bundeswettbewerb Mathematik für Schüler der Oberstufe
Bayerische-Mathematik-Olympiade für Schüler der Klassenstufen 5 bis 12
Känguru-Wettbewerb für alle Schüler

  • Taschenrechner: CASIO fx-87DE X. Der Taschenrechner darf ab Jahrgangsstufe 8 verwendet werden. In Prüfungen kann der Verwendung des Taschenrechners von der Lehrkraft auch nicht zugelassen werden, um die Kopfrechenfertigkeiten zu stärken.
  • Computer-Algebra-System: Ab der 10. Jahrgangsstufe bieten wir einen CAS-Kurs an. Dabei arbeiten wir mit dem Taschenrechner TI nspire CX von Texas Instruments. Neben den herkömmlichen Rechnerfunktion kann der CAS-Taschenrechner unter anderem mit Bruchtermen rechnen, Gleichungen lösen, Funktionsgraphen zeichnen und verfügt über eine dynamische Geometriesoftware, sowie über eine Tabellenkalkulation. Der CAS-Rechner kann auch – bei entsprechender Kurswahl – im Abitur verwendet werden.
  • Mathematik Abitur
    Merkhilfe für die Jahrgangsstufen 11 und 12 (ersetzt die frühere Formelsammlung)
    Aufgaben der Vorjahre sind beim ISB Bayern zu finden.
    Lösungen zu den Aufgaben gibt es auf der Seite http://www.abiturloesung.de/
  • Lehrplan
    LehrplanPLUS gültig für die Jahrgangsstufe 5
    Lehrplan für das G8 gültig für Jahrgangsstufen 6-12
  • Bayerischer Mathematik Test – BMT
    Einen Überblick über die Aufgaben der vergangenen Jahre gibt es beim Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung.

  • Pluskurs Mathematik
  • Enrichment
    Für besonders begabte Kinder und Jugendliche gibt es in Unterfranken schulübergreifende Anreicherungsprogramme (Pluskurse) . Die Kurse bieten diesen Schülern ein über den jeweiligen Lehrplan hinausgehendes, anspruchsvolles Ergänzungsprogramm. Damit soll u.a. einem oft durch schulische Unterforderung ausgelösten Leistungsabfall vorgebeugt werden.
    Im Bereich der Mathematik gab es folgende Angebote:

  • 2016/18
    W-Seminar „Mathematik im Alltag  – Mit Mathematik ist überall zu rechnen“ (Wirsching / Strobel)
  • 2015/17
    W-Seminar „Das macht nach Adam Riese … – Eine Reise durch die Geschichte der Mathematik“ (Strobel)
  • 2014/16
    W-Seminar „Kryptologie“ (Dr. Pfannes)
    P-Seminar „24 Stunden Mathematik“ (Sagstetter)
  • 2013/15
    W-Seminar „Alles logisch, oder?“ (Eißner)
    P-Seminar „Trigonometrie in der Landvermessung“ (Sagstetter)
  • 2012/14
    P-Seminar „Mathematik zum Anfassen“ (Sagstetter)
  • 2010/12
    W-Seminar „Navigation und Kartierung“ (Hemmert)

MOBY 2016/2017

Insgesamt fünf unserer Fünftklässler machten sich an die anspruchsvollen Aufgaben der diesjährigen Mathematik-Olympiade Bayern. Zunächst galt es in der ersten Runde, der sog. Schulrunde, innerhalb von vier Wochen die vier… weiterlesen »

MOKI 2016/2017

Nach der etwas schwächeren Beteiligung in den beiden Vorjahren haben diesmal wieder erfreulich viele Schüler des Armin-Knab-Gymnasiums an diesem Hausaufgabenwettbewerb für die Jahrgangsstufen fünf bis acht teilgenommen. So waren unter… weiterlesen »

Känguru Wettbewerb

Das ist ein mathematischer Multiple-Choice-Wettbewerb für rund 6 Millionen Teilnehmer in über 60 Ländern weltweit ein Wettbewerb, der einmal jährlich am 3. Donnerstag im März in allen Teilnehmerländern gleichzeitig stattfindet… weiterlesen »

Bundeswettbewerb Mathematik

Bundeswettbewerb Mathematik Seit 1970 wird der Bundeswettbewerb Mathematik jährlich an allen deutschen Gymnasien ausgeschrieben. Heute steht der Wettbewerb Schülern aller Klassenstufen offen, auch wenn er sich in seinen Anforderungen nach… weiterlesen »

Landeswettbewerb Mathematik Bayern

Der seit 1998 jährlich stattfindende Landeswettbewerb Mathematik Bayern wird veranstaltet vom bayerischen Kultusministerium. Teilnahmeberechtigt sind alle Schüler, die die elfte Jahrgangsstufe noch nicht erreicht haben. Der Wettbewerb richtet sich jedoch… weiterlesen »